A → C 의 촉매반응이 다음과 같은 단계로 이루어진다. 탈착반응이 율속단계일 때 Langmuir Hinshelwood모델의 반응속도식으로 옳은 것은? (단, A 는 반응물, S 는 활성점, AS 와 CS 는 흡착 중간체이며, k 는 속도상수, K 는 평형상수, S O 는 초기 활성점, []는 농도를 나타낸다.)
단계 1 : A + S → k 1 A S , [ A S ] = K 1 [ S ] [ A ] \text{단계}1:\mathrm{A+S}\xrightarrow{k_1}\mathrm{AS},\ [\mathrm{AS}]=K_1[\mathrm{S}][\mathrm{A}] 단계 1 : A + S k 1 AS , [ AS ] = K 1 [ S ] [ A ] 단계 2 : A S → k 2 C S , [ C S ] = K 2 [ A S ] = K 2 K 1 [ S ] [ A ] \text{단계}2:\mathrm{AS}\xrightarrow{k_2}\mathrm{CS},\ [\mathrm{CS}]=K_2[\mathrm{AS}]=K_2K_1[\mathrm{S}][\mathrm{A}] 단계 2 : AS k 2 CS , [ CS ] = K 2 [ AS ] = K 2 K 1 [ S ] [ A ] 단계 3 : C S → k 3 C + S \text{단계}3:\mathrm{CS}\xrightarrow{k_3}\mathrm{C+S} 단계 3 : CS k 3 C + S
해설
탈착이 율속단계일 때 속도식은 r₃ = [S₀]k₃K₁K₂[A] ÷ (1 + (K₁ + K₂K₁)[A]) 이다.
율속단계가 3단계이므로 전체 속도는 r 3 = k 3 [ C S ] r_3=k_3[\mathrm{CS}] r 3 = k 3 [ CS ] [ A S ] = K 1 [ S ] [ A ] [\mathrm{AS}]=K_1[\mathrm{S}][\mathrm{A}] [ AS ] = K 1 [ S ] [ A ] [ C S ] = K 2 K 1 [ S ] [ A ] [\mathrm{CS}]=K_2K_1[\mathrm{S}][\mathrm{A}] [ CS ] = K 2 K 1 [ S ] [ A ]
활성점 수지 [ S 0 ] = [ S ] + [ A S ] + [ C S ] = [ S ] { 1 + ( K 1 + K 2 K 1 ) [ A ] } [\mathrm{S_0}]=[\mathrm{S}]+[\mathrm{AS}]+[\mathrm{CS}]=[\mathrm{S}]\{1+(K_1+K_2K_1)[\mathrm{A}]\} [ S 0 ] = [ S ] + [ AS ] + [ CS ] = [ S ] { 1 + ( K 1 + K 2 K 1 ) [ A ]} r 3 = [ S 0 ] k 3 K 1 K 2 [ A ] 1 + ( K 1 + K 2 K 1 ) [ A ] r_3=\dfrac{[\mathrm{S_0}]k_3K_1K_2[\mathrm{A}]}{1+(K_1+K_2K_1)[\mathrm{A}]} r 3 = 1 + ( K 1 + K 2 K 1 ) [ A ] [ S 0 ] k 3 K 1 K 2 [ A ]
분모는 빈자리·AS·CS 세 가지 활성점 형태 를 모두 더한 결과이며, 분자의 속도상수는 율속단계의 k₃ 하나뿐 이어야 한다. k₁이 들어가거나 k₁k₂·k₁k₃처럼 두 개가 곱해진 형태는 흡착이나 표면반응을 율속으로 본 식이라 맞지 않는다.
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