Y(s)=4/(s3+2s2+4s)을 역라플라스 변환하여 y(t) 값을 … | [화공기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

역변환 결과는 1에서 감쇠진동 항을 뺀 형태, 즉 $y(t)=1-e^{-t}\left[\cos\sqrt{3}\,t+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sin\sqrt{3}\,t\right]$ 이다.
분모를 s로 묶으면 $Y(s)=\dfrac{4}{s(s^{2}+2s+4)}$ 이고, 부분분수로 나누면 $Y(s)=\dfrac{1}{s}-\dfrac{s+2}{(s+1)^{2}+3}$ 이다.
분자를 $s+2=(s+1)+1$ 로 쪼개면 $\dfrac{s+1}{(s+1)^{2}+3}\to e^{-t}\cos\sqrt{3}\,t$, $\dfrac{1}{(s+1)^{2}+3}\to\dfrac{1}{\sqrt{3}}e^{-t}\sin\sqrt{3}\,t$ 이므로 위 결과가 얻어진다.
검산하면 최종치 정리로 $\lim_{s\to0}sY(s)=1$ 이라 정상상태 값이 1이어야 하고 $y(0)=0$ 이어야 한다. 상수항이 없거나 4인 형태, 대괄호 안이 sin으로만 된 형태는 t=0에서 0이 되지 않아 조건을 어긴다.