전달함수가 G(s)=\dfrac{4}{s^{2}-4} 인 1차계의 단위… | [화공기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 18년 1회차

전달함수가  $G(s)=\dfrac{4}{s^{2}-4}$  인 1차계의 단위 임펄스 응답은?

e^2t+e^-2t

1-e^-2t

e^2t-e^-2t

1+e^2t

해설

단위 임펄스 응답은 y(t) = e^2t - e^-2t 이다.
단위 임펄스 입력의 라플라스 변환은 X(s)=1이므로, 출력은 전달함수 그대로 Y(s) = 4/(s²-4) 가 된다.
부분분수로 쪼개면
4/[(s-2)(s+2)] = 1/(s-2) - 1/(s+2)
각 항을 역변환하면 y(t) = e^2t - e^-2t (= 2 sinh 2t)
극점이 s = +2, -2 두 개뿐이므로 지수는 2t와 -2t만 나오고, 1/s 항이 없으니 상수 1이 남는 형태는 될 수 없다. 두 지수항의 부호도 서로 반대여야 한다.

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