부피 팽창성 β와 등온 압축성 k의 비 (k/β)를 옳게 표시한 것은? | [화공기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

등온압축성과 부피팽창성의 비는 정적 조건에서의 온도-압력 기울기 $(\partial T/\partial P)_V$ 와 같고, 이는 $\dfrac{1}{C_V}\left(\dfrac{\partial U}{\partial P}\right)_V$ 로 쓸 수 있다.
정의는 $\beta=\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P$, $\kappa=-\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T$ 이므로 부피 V가 약분되어 $\dfrac{\kappa}{\beta}=-\dfrac{(\partial V/\partial P)_T}{(\partial V/\partial T)_P}$ 이다.
여기에 순환관계 $\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V\left(\dfrac{\partial T}{\partial V}\right)_P=-1$ 을 적용하면 $\dfrac{\kappa}{\beta}=\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_V$ 가 된다.
한편 $\left(\dfrac{\partial U}{\partial T}\right)_V=C_V$ 이므로 $\left(\dfrac{\partial U}{\partial P}\right)_V=C_V\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_V$, 즉 $\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_V=\dfrac{1}{C_V}\left(\dfrac{\partial U}{\partial P}\right)_V$ 이다. 참고로 $\dfrac{1}{C_P}\left(\dfrac{\partial H}{\partial T}\right)_P$ 형태는 $(\partial H/\partial T)_P=C_P$ 이므로 값이 항상 1이 되어 답이 될 수 없다.