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1[화공기사 필기] 18년 2회차

순수한 액체 A 의 분해반응이 25℃ 에서 아래와 같을 때, A 의 초기농도가 2mol/L 이고, 이 반응이 혼합반응기에서 S를 최대로 얻을 수 있는 조건하에서 진행되었다면 S 의 최대농도는?
 $\mathrm{A}\to\mathrm{R}\ ;\ r_R=1.0\,\mathrm{mol/L\cdot hr}$ 
 $\mathrm{A}\to\mathrm{S}\ ;\ r_S=2C_A\,\mathrm{mol/L\cdot hr}$ 
 $\mathrm{A}\to\mathrm{T}\ ;\ r_T=C_A^{2}\,\mathrm{mol/L\cdot hr}$

0.33mol/L

0.25mol/L

0.50mol/L

0.67mol/L

해설

S의 최대농도는 약 0.67mol/L이다.
혼합반응기에서  $C_S = r_S \tau = \dfrac{2C_A(2-C_A)}{1+2C_A+C_A^2} = \dfrac{2C_A(2-C_A)}{(1+C_A)^2}$ 로 나타낼 수 있다.
이 식을  $C_A$ 에 대해 미분해 극값을 구하면  $C_A=0.5\,\mathrm{mol/L}$ 일 때  $C_S$ 가 최대가 된다.
이때  $C_S = \dfrac{2\times0.5\times1.5}{(1.5)^2} = \dfrac{1.5}{2.25} \approx 0.67\,\mathrm{mol/L}$ 이다.

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