90mol%의 A 45mol/L 와 10mol% 의 불순물 B 5mol… | [화공기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 18년 2회차

90mol%의 A 45mol/L 와 10mol% 의 불순물 B 5mol/L 와의 혼합물이 있다. A/B를 100/1 수준으로 품질을 유지하고자 한다. D 는 A 또는 B 와 다음과 반이 반응한다. 완전반응을 가정했을 때, 필요한 품질을 유지하기 위해서 얼마의 D를 첨가해야 하는가?A + D → R , r_A = C_AC_D
B + D → S , r_B = 7C_BC_D

19.7mol

29.7mol

39.7mol

49.7mol

해설

필요한 D 는 약 19.7 mol 이다.
두 속도식을 나누면 D 농도가 소거되어  $\dfrac{dC_A}{dC_B}=\dfrac{C_AC_D}{7C_BC_D}=\dfrac{C_A}{7C_B}$  이고, 적분하면  $\dfrac{C_A}{C_{A0}}=\left(\dfrac{C_B}{C_{B0}}\right)^{1/7}$  가 된다.
초기값 C_A0 = 45, C_B0 = 5 와 목표 C_A = 100C_B 를 대입하면  $\dfrac{100C_B}{45}=\left(\dfrac{C_B}{5}\right)^{1/7}$  이고, 양변을 7 제곱해 정리하면  $C_B^{\,6}=\dfrac{1}{5\times(100/45)^7}$  에서 C_B ≒ 0.3 mol/L, 따라서 C_A ≒ 30 mol/L 다.
D 는 A·B 와 각각 1:1 로 반응하므로 소모량은  $(45-30)+(5-0.3)=19.7$ , 즉 약 19.7 mol 이다. B 의 속도상수가 7 배라 불순물 B 가 A 보다 훨씬 빠르게 제거되면서 A/B 비가 9 에서 100 까지 올라간다.

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