그래프의 함수와 그의 Laplace 변환된 형태의 함수가 옳게 되어 있… | [화공기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

그래프는 t = 0 에서 값이 1 이고 지수적으로 0 에 수렴하는 곡선이므로, 함수는 e−atU(t) 이고 그 Laplace 변환은 1/(s + a) 다.
t < 0 구간이 0 이고 t = 0 에서 1 부터 시작해 단조 감소하는 형태이므로, 단위계단함수 U(t) 를 곱한 감쇠지수함수가 맞다.
정의대로 적분하면 $\mathcal{L}\left[e^{-at}U(t)\right]=\int_0^{\infty}e^{-at}e^{-st}\,dt=\dfrac{1}{s+a}$ 다.
변환이 a/s 인 것은 크기 a 인 계단함수의 변환이라, 값이 줄어드는 이 곡선과 맞지 않는다.
U(t + a) 를 쓰면 t = −a 부터 값이 생기는 함수가 되어, t = 0 에서 시작하는 그래프와 어긋난다.