Y(s)=\dfrac{1}{s(s+1)^2} 일 때에 y(t), t ≥… | [화공기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

역변환 결과는 y(t) = 1 − e−t − te−t 다.
$Y(s)=\dfrac{1}{s(s+1)^2}$ 를 $\dfrac{A}{s}+\dfrac{B}{s+1}+\dfrac{C}{(s+1)^2}$ 로 놓으면 $1=A(s+1)^2+Bs(s+1)+Cs$ 다.
s = 0 을 넣어 A = 1, s = −1 을 넣어 C = −1 을 얻고, s2 계수 비교(A + B = 0)에서 B = −1 이다.
따라서 $Y(s)=\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s+1}-\dfrac{1}{(s+1)^2}$ 이고 각 항의 역변환 $1,\; e^{-t},\; te^{-t}$ 를 적용하면 1 − e−t − te−t 다. 분모의 중근 (s+1)2 때문에 te−t 항이 반드시 나타난다는 점이 핵심이며, 극점이 s = 0 과 s = −1(중근)뿐이라 e+t 처럼 발산하는 항은 나올 수 없다.