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1[화공기사 필기] 19년 1회차
다음 함수의 Laplace 변환은? (단, u(t)는 단위계단함수(unit step function)이다.)
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해설
높이 1/h, 폭 h 인 사각펄스이므로 변환은 (1/h)·(1−e−hs)/s 이다.
f(t) = (1/h){u(t) − u(t−h)} 에서 L{u(t)} = 1/s 이고, 시간지연 정리에 의해 L{u(t−h)} = e−hs/s 이다.
따라서 L{f(t)} = (1/h)(1/s − e−hs/s) = (1/h)((1−e−hs)/s) 가 된다.
지수부가 −h/s 인 식은 지연시간 h가 s와 곱해져야 한다는 지연정리에 어긋나고, +e−hs 로 더한 식은 두 계단함수를 빼지 않은 꼴이라 사각펄스가 되지 않는다.
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