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1[화공기사 필기] 19년 1회차
이득이 1 인 2차계에서 감쇠계수(damping factor) ξ ＜ 0.707 일 때 최대 진폭비(AR)max는?
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해설
부족감쇠 2차계의 최대 진폭비는 1/(2ζ√(1−ζ2)) 이다.
이득이 1인 2차계의 진폭비는 AR = 1/√((1−τ2ω2)2+(2ζτω)2) 이고, 분모를 최소로 만드는 공진조건은 τω = √(1−2ζ2) 이다.
이를 대입하면 (AR)max = 1/(2ζ√(1−ζ2)) 를 얻는다.이 최대점은 √(1−2ζ2) 가 실수일 때만 존재하므로 감쇠계수가 1/√2 ≒ 0.707 보다 작아야 한다는 단서가 붙는다. 분모에 감쇠계수가 없는 식이나 √(1−ζ2) 만 있는 식은 감쇠진동 인자일 뿐 진폭비의 최대값이 아니다.
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