반응속도 상수는 다음의 아레니우스(Arrhenius) 시으로 표현될 수… | [화공기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지
1[화공기사 필기] 19년 2회차
반응속도 상수는 다음의 아레니우스(Arrhenius) 시으로 표현될 수 있다.
여기서 조성 K0와 E 및 R은 상수이며 T는 온도이다. 정상상태 온도 TS에서 선형화 시킨 K의 표현으로 타당한 것은?
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해설
선형화 결과는 K = K0exp(−E/RTS) + (T − TS)·K0exp(−E/RTS)·E/(RTS2)이다.
비선형 함수 K(T)를 정상상태 온도 TS 주위에서 테일러 급수의 1차항까지 전개한다.
K(T) ≈ K(TS) + (dK/dT)S·(T − TS)K = K0exp(−E/RT)를 T로 미분하면 지수부의 미분이 +E/(RT2)이므로
dK/dT = K0exp(−E/RT)·E/(RT2) → (dK/dT)S = K0exp(−E/RTS)·E/(RTS2)따라서 상수항 K0exp(−E/RTS)에 기울기가 곱해진 (T − TS) 항이 더해진 형태라야 하며, 기울기에서 지수항이나 E/(RTS2) 중 하나라도 빠지면 미분계수가 성립하지 않는다.
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