다음 공정과 제어기를 고려할 때 정상상태(steady-state)에서 … | [화공기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 19년 2회차

다음 공정과 제어기를 고려할 때 정상상태(steady-state)에서 y값은 얼마인가?
 $\text{제어기}:\ u(t)=0.5\left(2.0-y(t)\right)$ 
 $\text{공정}:\ \dfrac{d^{2}y(t)}{dt^{2}}+2\dfrac{dy(t)}{dt}+y(t)=0.1\dfrac{du(t-1)}{dt}+u(t-1)$

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해설

정상상태에서 y = 2/3이다.
정상상태에서는 시간에 대한 미분항이 모두 0이 되므로, 공정식 d²y/dt² + 2dy/dt + y = 0.1du(t-1)/dt + u(t-1) 은 y = u로 줄어든다.
제어기식 u = 0.5(2.0 - y)에 y = u를 대입하면
y = 0.5(2.0 - y) → y = 1 - 0.5y → 1.5y = 1
따라서 y = 1/1.5 = 2/3
시간지연 (t-1)은 정상상태 값에 영향을 주지 않으며, 비례이득이 0.5로 유한하므로 설정값 2.0에 도달하지 못하고 4/3만큼의 오프셋이 남는다.

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