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1[화공기사 필기] 19년 2회차
공정의 전달함소와 제어기의 전달함수 곱이 GOL(s)이고 다음의 식이 성립한다 이 제어시스템의 Gain Margin(GM)과 Phase Margin(PM)은 얼마인가?
1
GM=0.25, PM=π/4
2
GM-0,25, PM=3π/4
3
GM=4, PM=π/4
4
GM=4, PM=3π/4
해설
이득여유 GM = 4, 위상여유 PM = π/4 이다.
ω = 3 에서 GOL(3i) = −0.25 로 순수한 음의 실수이므로 이 점이 위상 −180°인 위상교차점이고, 이득여유는 그 크기의 역수이다.
GM = 1/|−0.25| = 4ω = 1 에서는 실수부와 허수부가 모두 −1/√2 여서 크기가 √(1/2 + 1/2) = 1 인 이득교차점이고, 두 성분이 모두 음수라 제3사분면, 즉 위상은 −135°이다.
위상여유는 이득교차점의 위상이 −180°에서 얼마나 남았는지이므로
PM = 180° − 135° = 45° = π/4
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