다음 반응이 회분식 반응기에서 일어날 때 반응시간이 t이고 처음에 순수… | [화공기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

가역 1차 반응에서 A의 농도는 평형값을 향해 지수적으로 접근하므로 $\dfrac{C_A - C_{Aeq}}{C_{A0} - C_{Aeq}} = e^{-(k_1+k_2)t}$ 로 나타낸다.
A⇌B의 속도식은 $-\dfrac{dC_A}{dt} = k_1 C_A - k_2 C_B$ 이고 평형에서는 $k_1 C_{Aeq} = k_2 C_{Beq}$ 가 성립한다. 두 관계의 차를 취하면 $-\dfrac{d(C_A - C_{Aeq})}{dt} = (k_1+k_2)(C_A - C_{Aeq})$ 가 되어 정방향과 역방향 속도상수의 합이 평형 접근 속도를 지배한다.
t=0에서 $C_A = C_{A0}$ 를 초기조건으로 적분하면 $-\ln\dfrac{C_A - C_{Aeq}}{C_{A0} - C_{Aeq}} = (k_1+k_2)t$ 이고, 이를 지수형으로 옮긴 것이 위 식이다.
분자를 시각 t의 평형 이탈량, 분모를 초기 이탈량으로 둔 비는 시간이 갈수록 0으로 줄어들어야 하므로 지수의 부호가 반드시 음수다. 같은 좌변에 양의 지수를 붙이면 이탈량이 오히려 커지는 발산 거동이 되어 성립하지 않는다.