다음 블록선도의 닫힌 루프 전달함수는? | [화공기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

닫힌 루프 전달함수는 $\dfrac{Y}{R}=\dfrac{G_cG_p}{1+G_c(G_p-G_m)}$이다.
그림에서 제어기 Gc의 출력은 공정 Gp와 모델 Gm으로 동시에 들어간다. 오른쪽 합산점에서 출력 Y에 양(+), 모델 출력에 음(−)이 붙고, 그 차이가 다시 앞쪽 합산점으로 음(−) 되먹임된다.
제어기 출력을 U라 하면 Y = GpU이고 되먹임 신호는 Y − GmU = (Gp − Gm)U이므로 U = Gc[R − (Gp − Gm)U]이다.
정리하면 U[1 + Gc(Gp − Gm)] = GcR이고, 여기에 Y = GpU를 대입하면 Y/R = GcGp/[1 + Gc(Gp − Gm)]이 된다.
이 구조는 공정과 모델의 차이만 되먹임하는 형태라, 모델이 공정과 완전히 일치하면 분모가 1이 되어 되먹임이 사라진다. 분모를 1 + GcGpGm으로 두면 모델이 직렬 곱으로 들어간다고 잘못 본 것이다.