다음 그림과 같은 제어계의 제어게의 전달함수 는? | [화공기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

전달함수는 $\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{G_c(1+G_aG_b)}{1+G_bG_c}$이다.
그림에서 입력 X는 두 갈래로 갈라진다. 한 갈래는 Ga를 지나 앞쪽 합산점으로 들어가고 이 합산점에는 출력 Y가 음(−)으로 되먹임된다. 다른 한 갈래는 그대로 뒤쪽 합산점에 양(+)으로 더해진다. 앞 합산점의 신호가 Gb를 거쳐 뒤 합산점에서 X와 합쳐진 뒤 Gc를 지나 Y가 된다.
식으로 옮기면 Y = Gc[Gb(GaX − Y) + X]이고, 전개하면 Y = GaGbGcX − GbGcY + GcX이다.
Y항을 모으면 Y(1 + GbGc) = Gc(1 + GaGb)X가 된다.
따라서 분모에는 실제 되먹임 경로인 GbGc만 남고, 분자에는 X가 뒤쪽 합산점으로 바로 들어가는 경로(1)와 GaGb를 거쳐 가는 경로가 함께 남는다. 분모에 Ga까지 넣거나 분자를 GaGbGc 하나로만 두면 X의 직결 경로를 빠뜨린 셈이 된다.