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1[화공기사 필기] 19년 3회차
다음과 같은 특성식(characteristic eauation)을 갖는 계가 있다면 이 께는 Routh 시험 법에 의하여 다음의 어느 경우에 해당하는가?
1
안정(stable)하다.
2
불안정(unstable)하다.
3
모든 근(root)이 허수축의 우특반면에 존재한다.
4
감쇠진동을 일으킨다.
해설
Routh 배열 제1열의 부호 변화가 한 번도 없으므로 이 계는 안정(stable)하다.
특성식 s⁴ + 3s³ + 5s² + 4s + 2 = 0으로 배열을 세운다.
s⁴행: 1, 5, 2
s³행: 3, 4, 0s²행 첫 항 = (3×5 − 1×4)/3 = 11/3, 둘째 항 = (3×2 − 1×0)/3 = 2.
s¹행 = ((11/3)×4 − 3×2)/(11/3) = (44/3 − 6)/(11/3) = 26/11 ≈ 2.36.
s⁰행 = 2.제1열이 1, 3, 11/3, 26/11, 2로 모두 양수다. Routh 판별에서 제1열의 부호 변화 횟수가 곧 우반평면 근의 개수이므로 우반평면 근은 0개이고, 모든 근이 허수축 왼쪽에 있는 안정한 계다.
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