\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{10}{s^{2}+1.6… | [화공기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 19년 3회차

 $\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{10}{s^{2}+1.6s+4},\ X(s)=\dfrac{4}{s}$  인 계에서 y(t) 의 최종값(ultimate value)은?

2.5

해설

최종값은 10이다.
입력이 X(s) = 4/s, 즉 크기 4의 계단입력이므로 출력은  $Y(s)=\dfrac{10}{s^{2}+1.6s+4}\cdot\dfrac{4}{s}=\dfrac{40}{s\,(s^{2}+1.6s+4)}$ 이다.
최종값 정리  $\lim_{t\to\infty}y(t)=\lim_{s\to 0}sY(s)$ 를 적용하면  $\lim_{s\to0}\dfrac{40}{s^{2}+1.6s+4}=\dfrac{40}{4}=10$ 이다.
전달함수의 정상상태 이득이 10/4 = 2.5이고 입력 크기가 4이므로 2.5 × 4 = 10으로도 곧바로 확인된다. 정상상태 이득만 답하면 2.5가 되는데, 여기에 입력 크기 4를 곱해야 실제 최종값이 된다.

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