Ethylene glycol의 열용량 값이 다음과 같은 온도의 함수일 … | [화공기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 19년 3회차

Ethylene glycol의 열용량 값이 다음과 같은 온도의 함수일 때, 0℃~100℃ 사이의 온도 범위 내에서 열용량의 평균값은 몇 cal/g ℃인가?
 $C_p[\text{cal/g}{\cdot}\text{℃}]=0.55+0.001T$

0.60

0.65

0.70

0.75

해설

0~100℃ 구간의 평균 열용량은 0.60 cal/g·℃ 이다.
평균 열용량은 구간 적분을 구간 폭으로 나눈 값이다.
 $\overline{C_p}=\dfrac{1}{T_2-T_1}\int_{T_1}^{T_2}C_p\,dT$ 
대입하면
 $\overline{C_p}=\dfrac{1}{100}\int_{0}^{100}(0.55+0.001T)\,dT=\dfrac{1}{100}\left(0.55\times100+\dfrac{0.001\times100^2}{2}\right)$ 
=(55+5)/100=0.60
C_p가 T의 1차식이므로 양 끝값 0.55(0℃)와 0.65(100℃)의 산술평균으로도 같은 0.60을 얻는다.

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