부피를 온도와 압력의 함수로 나타낼 때 부피 팽창률(β)과 등온압축률(… | [화공기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 19년 3회차

부피를 온도와 압력의 함수로 나타낼 때 부피 팽창률(β)과 등온압축률(k) 의 관계를 나타낸 식으로 옳은 것은?

해설

옳은 식은 dV/V = βdT - kdP 이다.
부피를 온도와 압력의 함수 V=V(T,P)로 보고 전미분하면  $dV=\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P dT+\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T dP$ 
여기에  $\beta=\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P$ ,  $k=-\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T$  를 넣고 양변을 V로 나누면  $\dfrac{dV}{V}=\beta\,dT-k\,dP$ 
등온압축률 정의에 붙은 음부호 때문에 dP 항은 반드시 뺄셈이 된다. dT와 dP를 서로 바꿔 쓴 식이나 두 항이 모두 dP인 식은 전미분 형태 자체가 성립하지 않는다.

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