반데르발스(vam der Waals)식에 맞는 실제기체를 등온가역 팽창… | [화공기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

등온가역 팽창의 일은 W = RT·ln[(V2-b)/(V1-b)] - a(1/V1 - 1/V2) 이다.
가역과정의 일은 $W=\int_{V_1}^{V_2}P\,dV$ 이므로 반데르발스 식 $P=\dfrac{RT}{V-b}-\dfrac{a}{V^2}$ 를 그대로 넣어 항별로 적분한다.
첫째 항: $\int_{V_1}^{V_2}\dfrac{RT}{V-b}dV=RT\ln\dfrac{V_2-b}{V_1-b}$
둘째 항: $\int_{V_1}^{V_2}\left(-\dfrac{a}{V^2}\right)dV=a\left(\dfrac{1}{V_2}-\dfrac{1}{V_1}\right)=-a\left(\dfrac{1}{V_1}-\dfrac{1}{V_2}\right)$
따라서 인력항 a는 (1/V1 - 1/V2) 앞에 음부호로 붙는다. a항의 부호를 뒤집은 식, V 대신 P를 넣은 식, a와 b의 자리를 맞바꾼 식은 모두 위 적분과 맞지 않는다.