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1[화공기사 필기] 19년 3회차

어떤 가스(gas) 1g의 정압비열(Cp)이 온도의 함수로서 다음 식으로 주어질 때
 $C_p=0.2+\dfrac{10}{t+100}$ 
계수 온도를 0℃에서 100℃로 변화시켰다면 이때 계의 가해진 열량은 몇 cal인가? (단, C_p는 cal/gㆍ℃, t는 ℃이며, 계의 압력은 일정하고 온도 범위에서 가스의 상변화는 없다.)

20.05

22.31

24.71

26.93

해설

가해진 열량은 약 26.93 cal 이다.
압력이 일정하므로  $Q=\int_{0}^{100}C_p\,dt=\int_{0}^{100}\left(0.2+\dfrac{10}{t+100}\right)dt$  로 적분한다.
항별로 적분하면
 $Q=0.2\times 100+10\ln\dfrac{100+100}{0+100}$ 
=20+10×0.6931
=26.93 cal
1/(t+100) 항은 자연로그가 되며 상한 200, 하한 100을 넣어 ln2를 얻는다. 이 항을 빠뜨리고 0.2×100만 계산하면 20 cal가 되는데, 이는 온도 의존항을 누락한 값이다.

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