다음 비선형공정을 정상상태의 데이터 ys, us에 대해 선형화한 것은?… | [화공기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

정상상태에서 편미분을 취하면 d(y−ys)/dt = (1+us)(y−ys) + ys(u−us) 가 된다.
주어진 공정은 $\dfrac{dy}{dt}=f(y,u)=y+yu$ 이고, 정상상태 (ys, us) 둘레의 1차 Taylor 전개는 $\dfrac{d(y-y_s)}{dt}=\left.\dfrac{\partial f}{\partial y}\right|_s (y-y_s)+\left.\dfrac{\partial f}{\partial u}\right|_s (u-u_s)$ 이다.
편미분은 ∂f/∂y = 1 + u, ∂f/∂u = y 이므로 정상상태 값을 넣으면 y 편차의 계수는 (1+us), u 편차의 계수는 ys 가 된다.
y 편차 계수가 us 뿐인 형태는 y항을 미분해 나오는 1을 빠뜨린 것이고, y 편차와 u 편차의 계수를 서로 맞바꾼 형태도 편미분 결과와 어긋난다.