그림과 같이 표시되는 함수의 Laplace 변환으로 옳은 것은? | [화공기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림의 f(t−c)는 f(t)를 시간축으로 c만큼 오른쪽으로 평행이동한 것이므로 그 변환은 e−csL[f] 이다.
라플라스 변환의 시간지연(이동) 정리는 $\mathcal{L}\left[f(t-c)u(t-c)\right]=e^{-cs}F(s)$ 이며, u(t−c)는 t < c 구간을 0으로 만드는 단위계단이다. 그림에서도 f(t−c) 곡선이 t = c 이전에는 값이 없고 c에서 점선과 함께 비로소 시작한다.
정의로 확인하면 $\displaystyle\int_{c}^{\infty}f(t-c)e^{-st}dt$ 에서 λ = t − c 로 치환해 $e^{-cs}\int_{0}^{\infty}f(\lambda)e^{-s\lambda}d\lambda=e^{-cs}L[f]$ 를 얻는다.
지수의 부호가 +cs 이면 시간을 앞당기는 조작이 되고, L[f(s−c)]나 L[s(s+c)] 같은 형태는 s 영역에서의 이동·곱이라 시간축 지연과는 다르다.