Closed-loop 전달함수의 특성방정식이 10s 3 +17s 2 +8s+1+K c =0 일 때 이 시스템이 안정할 K c 의 범위는?

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Closed-loop 전달함수의 특성방정식이 10s3+17s2+8s+1… | [화공기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 20년 1회차

Closed-loop 전달함수의 특성방정식이 10s³+17s²+8s+1+K_c=0 일 때 이 시스템이 안정할 K_c의 범위는?

K_c＞1

-1＜ K_c＜12.6

1＜ K_c＜12.6

K_c＞12.6

해설

특성방정식  $10s^3+17s^2+8s+(1+K_c)=0$ 에 Routh-Hurwitz 안정성 판별법을 적용하면 안정 조건은  $-1 < K_c < 12.6$ 이다.
Routh 배열의 1열 계수가 모두 양수여야 하므로  $s^1$ 행에서  $\dfrac{17\times8-10(1+K_c)}{17}>0$ 을 풀면  $K_c<12.6$ 이 나온다.
 $s^0$ 행에서  $1+K_c>0$ 을 풀면  $K_c>-1$ 이 나오며, 두 조건을 동시에 만족하는 범위가 정답이다.

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