안정도 판정을 위한 개회로 전달함수가 \left(\dfrac{2K(1+… | [화공기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

특성방정식을 정리해 Routh 조건을 적용하면 12K < 5 + 10τK 일 때 이 제어계가 안정하다.
개회로 전달함수가 $G_{OL}=\dfrac{2K(1+\tau s)}{s(1+2s)(1+3s)}$ 이므로 특성방정식 1 + GOL = 0 은
s(1+2s)(1+3s) + 2K(1+τs) = 0
6s³ + 5s² + (1+2Kτ)s + 2K = 0
3차식 a₀s³ + a₁s² + a₂s + a₃ = 0 의 Routh 안정조건은 모든 계수가 양수이고 a₁a₂ > a₀a₃ 이다. 대입하면 5(1+2Kτ) > 6×2K → 5 + 10Kτ > 12K.
이를 뒤집으면 12K < 5 + 10τK 이다. 이득 K가 커질수록 불안정해지고 τ가 커질수록 안정 영역이 넓어지는데, 부등호 방향이 반대이거나 τ항 계수가 2인 관계식은 이 조건과 맞지 않는다.