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1[화공기사 필기] 20년 1회차
Q(H)=C√H로 나타나는 식을 정상상태(Hs)근처에서 선형화했을 때 옳은 것은? (단, C는 비례정수이다.)
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해설
테일러 1차 전개로 선형화하면 Q ≒ C√Hs + [C/(2√Hs)](H − Hs) 이다.
비선형 함수 Q(H) = C√H 를 정상상태 Hs 근처에서 전개하면 Q ≒ Q(Hs) + (dQ/dH)|Hs(H − Hs) 이다.
여기서 Q(Hs) = C√Hs 이고 (dQ/dH)|Hs = C/(2√Hs) 이므로, 편차항 계수는 반드시 2√Hs로 나눈 형태여야 한다.
- 편차항에 2√Hs를 곱해 놓은 식은 미분값의 역수를 쓴 잘못된 형태다.
- √Hs로만 나눈 식은 √H를 미분할 때 붙는 1/2을 빠뜨렸다.
- (Hs − H)로 쓴 식은 편차의 부호가 반대여서 응답 방향이 뒤집힌다.
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