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1[화공기사 필기] 20년 1회차
다음 공정에 PI 제어기 (KC=0.5, τI=3)가 연결되어 있는 닫힌루프 제어공정에서 특성방정식은? (단, 나머지 요소의 전달함수는 1이다.)
1
2s+1=0
2
2s2+s=0
3
6s2+6s+1=0
4
6s2+3s+2=0
해설
특성방정식은 1 + GcGP = 0 이며, 정리하면 6s2 + 6s + 1 = 0 이다.
공정은 GP(s) = 2/(2s+1), PI 제어기는 Gc(s) = KC(1 + 1/τIs) = 0.5(1 + 1/3s) = (3s+1)/(6s) 이다.
두 식을 곱하면
GcGP = (3s+1)/(6s) × 2/(2s+1) = (3s+1)/[3s(2s+1)]
1 + GcGP = 0 → 3s(2s+1) + (3s+1) = 0
→ 6s2 + 6s + 1 = 0적분동작 때문에 분모에 s가 생기면서 특성방정식이 2차가 되고 상수항 1이 남는다. 비례동작만 있었다면 1차식(2s+2=0 형태)에 그쳤을 것이다.
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