다음의 관계식을 이용하여 기체의 정압 열용량(CP)과 정적 열용량(CV… | [화공기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

주어진 관계식을 정적 조건으로 옮기면 CP − CV = T(∂V/∂T)P(∂P/∂T)V 가 얻어진다.
엔트로피를 T와 V의 함수로 보면 (∂S/∂T)V = CV/T 이다. 주어진 dS = (CP/T)dT − (∂V/∂T)PdP 를 dT로 나누고 부피 일정 조건을 적용하면 CV/T = CP/T − (∂V/∂T)P(∂P/∂T)V 가 된다.
양변에 T를 곱해 정리하면 결론의 형태가 나온다. 여기서 T가 반드시 곱해져야 차원이 맞고(열용량 = 에너지/온도), 편도함수는 (∂V/∂T)P와 (∂P/∂T)V의 곱이어야 한다.
검산으로 이상기체를 넣으면 T·(R/P)·(R/V) = R2T/PV = R 이 되어 CP − CV = R 을 재현한다. T가 빠진 식이나 (∂T/∂V)P(∂T/∂P)V처럼 역수 꼴로 놓은 식은 이 검산을 통과하지 못한다.