플러그흐름반응기에서의 반응이 아래와 같을 때, 반응시간에 따른 CB의 … | [화공기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

정답 관계식은 $C_B=k_1C_{A0}\,t\,e^{-k_2 t}$ 다.
A는 B(k1)와 D(k3) 두 경로로 동시에 사라지므로 $-\dfrac{dC_A}{dt}=(k_1+k_3)C_A$ 이고 $C_A=C_{A0}e^{-(k_1+k_3)t}$ 다. 여기에 문제 조건 k2 = k1 + k3 를 넣으면 $C_A=C_{A0}e^{-k_2 t}$ 가 된다.
B의 수지는 $\dfrac{dC_B}{dt}=k_1C_A-k_2C_B=k_1C_{A0}e^{-k_2 t}-k_2C_B$ 이다. 적분인자 $e^{k_2 t}$ 를 곱하면 $\dfrac{d}{dt}\left(C_Be^{k_2 t}\right)=k_1C_{A0}$ 로 우변이 상수가 되고, 초기에 B가 없으므로 $C_Be^{k_2 t}=k_1C_{A0}t$ 즉 $C_B=k_1C_{A0}te^{-k_2 t}$ 다.
일반해의 분모 (k2−k1−k3) 가 0이 되는 중복근 상황이라 지수 두 개의 차 대신 t가 앞에 곱해져 나온다는 점이 핵심이다. 앞의 계수가 B를 만드는 k1 이 아니라 k3 이고 지수 감쇠상수도 k1 인 식은 이 유도와 맞지 않고, 우변에 CB 가 그대로 남아 있는 식은 미분방정식일 뿐 시간에 대한 해가 아니다.