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1[화공기사 필기] 20년 3회차

어떤 공정의 전달함수가 G(s)이고 G(2i) = -1 – i 일때, 공정입력으로 u(t) = 2sin(2t)를 입력하면 시간이 많이 지난 후에 y(t)로 옳은 것은?

y(t) = √2 sin(2t)

y(t) = -√2 sin(2t + π/4)

y(t) = 2√2 sin(2t - π/4)

y(t) = 2√2 sin(2t – 3π/4)

해설

정현파 입력  $u(t) = A\sin(\omega t)$ 에 대해 충분히 시간이 지난 후의 출력은  $y(t) = A|G(i\omega)|\sin(\omega t + \phi)$ 이며, 여기서  $\phi$ 는  $G(i\omega)$ 의 위상각이다.
 $G(2i) = -1-i$ 이므로 크기는  $|G(2i)| = \sqrt{2}$ 이고, 위상은 3사분면 값이므로  $\phi = -\dfrac{3\pi}{4}$ 이다.
입력 진폭이 2이므로 출력 진폭은  $2\sqrt{2}$ 가 되어
 $y(t) = 2\sqrt{2}\sin\left(2t-\dfrac{3\pi}{4}\right)$

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