전달함수가 G(s)=\dfrac{2}{s^{2}+2s+2} 인 2차계의… | [화공기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

단위계단 입력에 대한 응답은 y(t) = 1 − e−t(cos t + sin t) 이다.
Y(s) = G(s)·(1/s) = 2 / [s(s² + 2s + 2)] 이고, 분모의 2차식은 (s + 1)² + 1 로 완전제곱 정리된다.
부분분수로 나누면 Y(s) = 1/s − (s + 2)/[(s + 1)² + 1] = 1/s − (s + 1)/[(s + 1)² + 1] − 1/[(s + 1)² + 1] 이다.
각 항을 역변환하면 y(t) = 1 − e−tcos t − e−tsin t 이다.
이 계는 τ = 1/√2, ζ ≈ 0.707 인 감쇠진동(underdamped) 2차계여서 감쇠항 e−t 와 진동항 cos t·sin t 가 함께 나오고 최종값은 1 로 수렴한다. 괄호 안이 (cos t − sin t) 인 식은 부분분수 계수가 맞지 않아 t = 0 에서 y(0) = 0 조건을 어기고, 부호가 + 인 식은 최종값이 1 이 되지 않으며, 지수가 e+t 인 식은 시간이 지날수록 발산해 안정한 계의 응답이 될 수 없다.