어떤 계의 단위계단 응답이 다음과 같을 경우 이 계의 단위충격 응답(i… | [화공기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

충격응답은 계단응답을 시간으로 미분한 것이므로 (t/τ²)·e−t/τ 이다.
계단입력의 라플라스 변환이 1/s, 충격입력이 1 이므로 충격응답 = d(계단응답)/dt 관계가 성립한다.
Y(t) = 1 − (1 + t/τ)e−t/τ 를 곱미분하면 dY/dt = −(1/τ)e−t/τ + (1 + t/τ)·(1/τ)e−t/τ 이고,
공통항 (1/τ)e−t/τ 로 묶으면 (1/τ)(−1 + 1 + t/τ)e−t/τ = (t/τ²)e−t/τ 가 된다.
주어진 계단응답은 시간상수가 같은 1차계 두 개가 직렬로 붙은 임계감쇠 2차계(전달함수 1/(τs+1)²)의 것으로, t = 0 에서 응답값도 기울기도 0인 특징이 충격응답에 그대로 나타난다. 괄호에 (1 + t/τ) 나 (1 − t/τ²) 가 그대로 남은 식은 미분 과정에서 서로 상쇄되는 −1 과 +1 을 정리하지 않은 결과이고, (t/τ) 만 남은 식은 τ 의 차수를 하나 빠뜨린 것이다.