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1[화공기사 필기] 21년 1회차

어떤 공장에서 아래와 같은 조건을 만족하는 공정을 가동한다고 할 때 첨가해야하는 D의 양(mol)은? (단, 반응은 완전히 반응한다고 가정한다.)
혼합 공정 반응:
 $\mathrm{A}+\mathrm{D}\rightarrow\mathrm{R},\quad -r_A = C_A C_D$ 
 $\mathrm{B}+\mathrm{D}\rightarrow\mathrm{S},\quad -r_B = 7\,C_B C_D$ 
원료 투입량: 50mol/L
원료 성분: A 90mol%
B 10mol%
공정 품질기준: A : B = 100 : 1

19.6

29.6

39.6

49.6

해설

품질기준 A : B = 100 : 1을 맞추려면 D를 약 19.6 mol 넣어야 한다(1 L 기준).
투입량 50 mol/L 중 A는 90 %인 45, B는 10 %인 5이다. D가 A·B와 동시에 반응하므로 두 성분의 소모 비를 먼저 세운다.
dC_A/dC_B = (C_AC_D)/(7C_BC_D) = C_A/(7C_B) — 여기서 C_D가 약분되는 것이 핵심이다.
변수분리해 적분하면 ln(C_A/45) = (1/7)·ln(C_B/5)이고, 품질기준 C_A = 100C_B를 대입해 풀면
C_B ≈ 0.30, C_A ≈ 30.1
두 반응 모두 D와 1 : 1로 반응하므로 소비된 D는 A·B의 감소량 합이다.
(45 − 30.1) + (5 − 0.30) = 14.9 + 4.7 ≈ 19.6 mol

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