액상 1차 직렬반응이 관형반응기(PFD)와 혼합반응기(CSTR)에서 일… | [화공기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 21년 1회차

액상 1차 직렬반응이 관형반응기(PFD)와 혼합반응기(CSTR)에서 일어날 때 R성분의 농도가 최대가 되는 PFR의공간시간(τ_P)과 CSTR의공간시간(τ_C)에 관한 식으로 옳은 것은?
 $\mathrm{A}\xrightarrow{\;k\;}\mathrm{R}\xrightarrow{\;2k\;}\mathrm{S}$ 
 $r_R = k_1 C_A,\quad r_S = k_2 C_R$

τ_C/(τ_P ＞ 1

τ_C/(τ_P ＜ 1

τ_C/(τ_P = 1

τ_C/(τ_P = k

해설

중간생성물 R를 최대로 얻는 데 CSTR이 PFR보다 더 긴 공간시간을 필요로 하므로 τ_C/τ_P > 1이다.
직렬 1차 반응 A→R→S에서 R가 최대가 되는 공간시간은 PFR가 τ_P = ln(k₂/k₁)/(k₂ − k₁)(속도상수의 대수평균의 역수), CSTR가 τ_C = 1/√(k₁k₂)(기하평균의 역수)로 주어진다.
문제에 주어진 k₁ = k, k₂ = 2k를 대입하면
τ_P = ln2/(2k − k) = 0.693/k
τ_C = 1/√(k·2k) = 0.707/k
τ_C/τ_P = 0.707/0.693 ≈ 1.02
속도상수가 서로 다르면 대수평균이 기하평균보다 항상 크므로 이 비는 언제나 1보다 크다. 또한 두 공간시간의 비는 무차원량이라 시간⁻¹ 차원인 k와 같아질 수도 없다.

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