균일계 1차 액상반응이 회분반응기에서 일어날 때 전화율과 반응시간의 관… | [화공기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

균일계 1차 회분반응의 적분형은 ln(1 − XA) = −kt이다.
속도식 −dCA/dt = kCA에 CA = CA0(1 − XA)를 넣으면 CA0·dXA/dt = kCA0(1 − XA)가 된다.
변수분리해 0에서 t까지 적분하면 −ln(1 − XA) = kt이고, 양변의 부호를 정리하면 ln(1 − XA) = −kt를 얻는다.
ln(1 − XA) = kt : 좌변은 XA가 커질수록 음수가 되는데 우변은 양수이므로 부호가 맞지 않는다.
ln[XA/(1 − XA)] = kt : t = 0에서 XA = 0이면 좌변이 −∞로 발산해 초기조건부터 만족하지 못한다. 생성물이 촉매로 작용하는 자동촉매형 반응에서 나오는 꼴이고, 단순 1차 비가역반응의 적분형이 아니다.
ln[1/(1 − XA)] = kCA0t : 좌변은 −ln(1 − XA)와 같아 kt여야 하는데 우변에 CA0가 곱해져 있어 단위가 맞지 않는다.
1차 반응의 속도상수 단위는 시간−1이라 적분식에 초기농도가 들어갈 수 없다는 점만 확인해도 초기농도가 붙은 식은 바로 걸러진다.