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1[화공기사 필기] 21년 1회차
전달함수 G(s)의 단위계단(unit step) 입력에 대한 응답을 ys, 단위충격(nuit impulse) 입력에 대한 응답을 yI라 한다면 ys와 yI의 관계는?
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해설
단위계단 응답을 시간으로 한 번 미분하면 단위충격 응답이 된다 — 즉 dys/dt = yI가 성립한다.
단위계단 입력의 라플라스 변환은 1/s, 단위충격 입력의 변환은 1이므로
Ys(s) = G(s)·(1/s), YI(s) = G(s)·1
두 식을 비교하면 YI(s) = s·Ys(s)가 된다.s를 곱하는 것은 시간영역에서 미분에 해당하고(정지상태에서 출발하므로 ys(0)=0), 따라서 충격응답은 계단응답의 1차 도함수다. 미분 방향을 반대로 놓거나 2차 도함수로 연결한 관계는 s의 차수가 맞지 않아 성립하지 않는다.
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