폐루프 특성방정식이 다음과 같을 때 계가 안정하기 위한 Kc의 필요충분… | [화공기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

안정 범위는 −0.21 < Kc < 1.59이다.
특성방정식 20s3 + 32s2 + (13 − 4.8Kc)s + (1 + 4.8Kc) = 0 에 Routh 판별을 적용한다. 먼저 모든 계수가 같은 부호(양수)여야 하므로
13 − 4.8Kc > 0 → Kc < 2.71
1 + 4.8Kc > 0 → Kc > −0.21
3차식의 Routh 조건은 (s2계수)×(s계수) > (s3계수)×(상수항)이므로
32(13 − 4.8Kc) > 20(1 + 4.8Kc)
416 − 153.6Kc > 20 + 96Kc
396 > 249.6Kc → Kc < 1.59
두 조건을 함께 만족하는 구간이 답이다. 상한을 2.71로 잡으면 계수 조건만 보고 Routh 조건을 빠뜨린 것이고, 하한을 0으로 잡으면 실제로 안정한 음수 구간을 잘라 버리게 된다.