부피 팽창률(β)과 등온 압축률(k)의 비(k/β)를 옳게 표시한 것은? | [화공기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

κ/β는 (∂T/∂P)V와 같고, 이는 곧 (1/CV)(∂U/∂P)V로 쓸 수 있다.
정의는 β = (1/V)(∂V/∂T)P, κ = −(1/V)(∂V/∂P)T이므로 V가 약분되어
κ/β = −(∂V/∂P)T ÷ (∂V/∂T)P.
여기에 순환관계식 (∂V/∂P)T(∂P/∂T)V(∂T/∂V)P = −1을 적용하면 κ/β = (∂T/∂P)V가 된다.
한편 CV = (∂U/∂T)V이고, 부피가 일정한 조건에서 (∂U/∂P)V = (∂U/∂T)V·(∂T/∂P)V이므로 양변을 CV로 나누면 (1/CV)(∂U/∂P)V = (∂T/∂P)V가 되어 위 결과와 정확히 일치한다.
(1/CP)(∂H/∂T)P : CP = (∂H/∂T)P이므로 값이 항상 1이 되어 κ/β가 될 수 없다.
정압 열용량 CP에 (∂U/∂T)P를 묶거나 CV에 (∂H/∂P)V를 묶은 형태 : 열용량의 정의와 도함수의 고정변수가 서로 어긋나 순환관계식으로 환원되지 않는다.