적분공정(G(s)=\dfrac{1}{s(\tau s+1)})을 P형 제… | [화공기사 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지
1[화공기사 필기] 21년 2회차
적분공정()을 P형 제어기로 제어한다. 공정 운전에 따라 양수 τ는 바뀐다고 할 때, 어떠한 τ에 대하여도 안정을 유지하는 P형 제어기 이득(Kc)의 범위는?1
0 ＜ Kc ＜ ∞
2
0 ≤ Kc ＜ ∞
3
0 ＜ Kc ＜ 1
4
0 ≤ Kc ＜ 1
해설
어떤 양수 τ에 대해서도 안정한 범위는 0 < Kc < ∞다.
P형 제어기 Gc=Kc를 붙인 폐루프 특성방정식은
1 + Kc/[s(τs+1)] = 0
→ τs² + s + Kc = 02차식은 모든 계수의 부호가 같을 때만 두 근의 실수부가 음수가 된다. τ>0이고 s의 계수가 1>0이므로 Kc>0이면 τ값과 무관하게 안정하다. 실제 근은 s = [−1 ± √(1−4τKc)]/(2τ)이고, Kc가 커져 복소근이 되어도 실수부는 −1/(2τ)로 항상 음수라 상한이 없다.
다만 Kc=0은 빼야 한다. 이때 근이 0과 −1/τ가 되어 원점 극이 그대로 남고, 적분공정이 외란에 표류하므로 안정을 유지한다고 할 수 없다.
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