특성방정식이 1+\dfrac{G_c}{(2s+1)(5s+1)}=0과 같… | [화공기사 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지
1[화공기사 필기] 21년 2회차
특성방정식이 과 같이 주어지는 시스템에서 제어기(Gc)로 비례제어기를 이용할 경우 진동응답이 예상되는 경우는?1
Kc=-1
2
Kc=0
3
Kc=1
4
Kc에 관계없이 진동이 발생된다.
해설
진동응답은 특성방정식의 근이 복소수일 때 나타나며, 주어진 값 중에서는 Kc=1일 때 그렇다.
비례제어기 Gc=Kc를 넣고 분모를 곱해 정리하면
(2s+1)(5s+1) + Kc = 0
→ 10s² + 7s + (1 + Kc) = 0복소근 조건은 판별식이 음수인 것이다.
7² − 4·10·(1+Kc) < 0
49 − 40 − 40Kc < 0
→ Kc > 0.225Kc=1은 이 조건을 넘어 감쇠계수 ζ = 7/(2√20) ≒ 0.78 < 1인 부족감쇠 진동이 된다. Kc=0이면 판별식이 9, Kc=−1이면 49로 모두 양수여서 실근만 나오므로 진동하지 않고, 따라서 Kc와 무관하게 진동한다고 볼 수도 없다.
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