전달함수가 \dfrac{Ke^{-\theta s}}{\tau s+1}인… | [화공기사 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 21년 2회차

전달함수가  $\dfrac{Ke^{-\theta s}}{\tau s+1}$ 인 공정에 대한 결과가 아래와 같을 때, K, τ, θ의 값은?공정입력  $\sin(\sqrt{2}\,t)$  적용 후 충분한 시간이 흐른 후의 공정출력  $\dfrac{2}{\sqrt{2}}\sin\left(\sqrt{2}\,t-\dfrac{\pi}{2}\right)$ 
공정입력 1 적용 후 충분한 시간이 흐른 후의 공정출력 2

K=1, τ=1/√2, θ=π/2√2

K=1, τ=1/√2, θ=π/4√2

K=2, τ=1/√2, θ=π/2√2

K=2, τ=1/√2, θ=π/4√2

해설

정상상태 이득과 주파수응답을 각각 읽으면 K=2, τ=1/√2, θ=π/(4√2)다.
크기 1인 계단 입력에 대해 최종 출력이 2이므로 정상상태 이득은 K = 2/1 = 2다.
다음은 ω=√2인 정현파 입력의 진폭비다. 출력 진폭이 2/√2이므로
AR = K/√(τ²ω²+1) = 2/√2
√(2τ²+1) = √2 → 2τ² = 1
→ τ = 1/√2
위상각은 φ = −tan⁻¹(τω) − θω = −π/2이고, τω = (1/√2)·√2 = 1이므로 tan⁻¹(1) = π/4다.
−π/4 − √2·θ = −π/2 → √2·θ = π/4
→ θ = π/(4√2)

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→