f(s)=\dfrac{s^4-6s^2+9s-8}{s(s-2)(s^3+2… | [화공기사 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지
1[화공기사 필기] 21년 2회차
의 라플라스 변환을 갖는 함수 f(t)에 대하여 f(0)를 구하는데 이용할 수 있는 이론과 f(0)의 값으로 옳은 것은?1
초기치 정리 (Initial value theorem), 1
2
최종치 정리 (Final value theorem), -2
3
함수의 변이 이론(Translation theorem of function), 1
4
로피탈 정리 이론(L'Hopital's theorem), -2
해설
t=0에서의 값을 s→∞ 극한으로 얻는 초기치 정리를 쓰며, 그 값은 1이다.
초기치 정리는 f(0) = lims→∞ s·f(s)다. 주어진 식에서 분모 s(s−2)(s³+2s²−s−2)의 최고차는 s⁵, 분자 s⁴−6s²+9s−8의 최고차는 s⁴이므로
s·f(s) → s·s⁴/s⁵ = 1
→ f(0) = 1최종치 정리는 lims→0 s·f(s)로 t→∞의 값을 주므로 t=0의 값에는 쓸 수 없다. 함수의 변이 이론은 시간 지연·지수 이동에 관한 성질이고, 로피탈 정리는 부정형 극한을 푸는 계산 도구일 뿐 라플라스 영역에서 초기값을 정의해 주는 정리가 아니다.
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