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1[화공기사 필기] 21년 2회차

다음 공정의 단위 임펄스응답은?
 $G_P(s)=\dfrac{4s^2+5s-3}{s^3+2s^2-s-2}$

y(t)=2ｅ^t+ｅ^-t+ｅ^-2t

y(t)=2ｅ^t+2ｅ^-t+ｅ^-2t

y(t)=ｅ^t+2ｅ^-t+ｅ^-2t

y(t)=ｅ^t+ｅ^-t+2ｅ^-2t

해설

부분분수로 나누면 y(t) = e^t + 2e^−t + e^−2t이다.
단위 임펄스의 라플라스 변환은 1이므로 출력은 전달함수 그 자체다.
Y(s) = (4s²+5s−3)/(s³+2s²−s−2)
분모를 인수분해하면 s³+2s²−s−2 = (s−1)(s+1)(s+2)이므로 Y(s)=A/(s−1)+B/(s+1)+C/(s+2)로 놓고 각 극에서 유수를 구한다.
A = (4+5−3)/[(1+1)(1+2)] = 6/6 = 1
B = (4−5−3)/[(−1−1)(−1+2)] = −4/(−2) = 2
C = (16−10−3)/[(−2−1)(−2+1)] = 3/3 = 1
각 항을 역변환하면 e^t 계수 1, e^−t 계수 2, e^−2t 계수 1이다. s=1 극 때문에 시간이 지나면 발산하는 응답이라는 점도 함께 읽힌다.

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