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1[화공기사 필기] 21년 2회차
이성분혼합물에 대한 깁스 두헴(Gibbs-Duhem)식에 속하지 않는 것은? (단, γ는 활성도계수(activity coefficient), μ는 화학포텐셜, x는 몰분율이고 온도와 압력은 일정하다.)
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x1dμ1+x2dμ2=0
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(γ1+γ2)dx1=0
해설
깁스-두헴 식에 속하지 않는 것은 (γ1 + γ2)dx1 = 0이다.
깁스-두헴 식은 일정 온도·압력에서 Σxid(부분몰 물성) = 0이라는 형태다. 이성분계에서는 x1dμ1 + x2dμ2 = 0으로 쓰고, 활성도계수로 바꾸면 x1(∂lnγ1/∂x1) + (1 − x1)(∂lnγ2/∂x1) = 0이 된다.
즉 각 성분의 변화량에 그 성분의 몰분율이 가중치로 곱해지고, 두 항의 합이 0이어야 한다. 화학포텐셜을 그대로 쓴 x1(∂μ1/∂x1) + (1 − x1)(∂μ2/∂x1) = 0도 같은 골격이다.
반면 활성도계수를 단순히 더한 뒤 dx1을 곱한 식은 몰분율 가중도, 두 항의 상쇄 구조도 갖추지 못했다. γ1 + γ2는 일반적으로 0이 아니므로 이 식은 dx1 = 0, 곧 조성이 변할 수 없다는 엉뚱한 결론만 낳는다.
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