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1[화공기사 필기] 21년 2회차
어떤 물질의 정압 비열이 아래와 같다. 이 물질 1kg이 1atm의 일정한 압력하에 0°C에서 200°C로 될 때 필요한 열량(kcal)은? (단, 이상기체이고 가역적이라 가정한다.)
[kcal/kg·℃], (t: ℃)
1
24.9
2
37.4
3
47.5
4
56.8
해설
필요한 열량은 약 47.5 kcal이다.
정압 가열량은 Q = m∫Cpdt이고, 주어진 비열은 Cp = 0.2 + 5.7/(t + 73) [kcal/kg·℃]이다.
Q = 1 × ∫0200[0.2 + 5.7/(t + 73)]dt
= 0.2 × 200 + 5.7 × ln[(200 + 73) ÷ (0 + 73)]= 40 + 5.7 × ln(273/73) = 40 + 5.7 × 1.319
= 40 + 7.52 = 47.5 kcal비열이 온도에 따라 변하므로 평균비열을 곱하는 대신 반드시 적분해야 하고, 1/(t + 73) 항의 적분이 자연로그로 나오는 것이 이 문제의 핵심이다.
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