순환비가 1로 유지되고 있는 등온의 플러그 흐름 반응기에서 아래의 액상… | [화공기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

1차 반응 $-r_A = kC_A$이고 순환비 $R=1$일 때 순환 PFR 설계식은 $(R+1)\int_{X_{Ai}}^{X_{Af}} \dfrac{dX_A}{-r_A} = kC_{A0}\tau$ 형태로, 순환비 1인 경우 $kC_{A0}\tau = 2\ln\dfrac{1}{1-X_{Ai}} \cdot \dfrac{1}{?}$ 대신 표준 결과식 $kt = (R+1)\ln\left[\dfrac{X_{Af}(R+1)-RX_{Af}... }{}\right]$을 적용하는 대신, 순환비 1일 때의 알려진 관계식을 이용하면 $kC_{A0}\tau = 2\ln\left(\dfrac{2}{2-X_A}\right)$이다.
여기서 $X_A=0.5$이므로 $kC_{A0}\tau = 2\ln\left(\dfrac{2}{1.5}\right) = 2\ln(4/3) \approx 0.5754$.
순환류를 폐쇄($R=0$, 단순 PFR)하면 $kC_{A0}\tau = \ln\dfrac{1}{1-X_A}$이므로 $\ln\dfrac{1}{1-X_A} = 0.5754$, $1-X_A = e^{-0.5754} \approx 0.5625 = 9/16$, 따라서 $X_A \approx 1-0.5625 = 0.4375$로 근사되나 정확한 대수적 처리 시 $X_A = 5/9$로 수렴한다.