임계진동 시 공정입력이 u(t)=sin(πt), 공정출력이 y(t)=-… | [화공기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

임계진동 시 공정입력이 u(t)=sin(πt), 공정출력이 y(t)=-6sin(πt)인 어떤 PID제어계에 Ziegler-Nichols 튜닝룰을 적용할 때, 제어기의 비례이득(KC), 적분시간(τI), 미분시간(τD)은? (단, Ku와 Pu는 각각 최대이득과 최종주기를 의미하며, Ziegler-Nichols 튜닝룰에서 비례이득(KC)=0.6Ku, 적분시간(τI)=Pu/2, 미분시간(τD)=Pu/8이다.)

KC=3.6, τI=1, τD=0.25

KC=0.1, τI=1, τD=0.25

KC=3.6, τI=π/2, τD=π/8

KC=0.1, τI=π/2, τD=π/8

임계진동에서 출력 진폭이 입력의 6배이므로 최대이득은 $K_u=1/6$이다. 각진동수가 $\omega=\pi$이므로 최종주기는 $P_u=2\pi/\pi=2$이다.
대입하면 $K_C=0.6\times\dfrac{1}{6}=0.1$, $\tau_I=2/2=1$, $\tau_D=2/8=0.25$이다.