임계진동 시 공정입력이 u(t)=sin(πt), 공정출력이 y(t)=-… | [화공기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

임계진동 시 최대이득 $K_u$와 최종주기 $P_u$를 먼저 구한다. 공정입력 $u(t)=\sin(\pi t)$에 대해 공정출력이 $y(t)=-6\sin(\pi t)$이므로, 정상상태에서 시스템의 이득은 $\frac{|y|}{|u|}=\frac{6}{1}=6$이다. 음의 부호는 위상차 180°를 의미하므로, $K_u=6$이다. 입력 신호의 각속도는 $\omega=\pi \text{ rad/s}$이고, 주기는 $P_u=\frac{2\pi}{\pi}=2$이다.
Ziegler-Nichols 튜닝룰을 적용하면: $K_C=0.6K_u=0.6\times 6=3.6$, $\tau_I=\frac{P_u}{2}=\frac{2}{2}=1$, $\tau_D=\frac{P_u}{8}=\frac{2}{8}=0.25$이다. 따라서 $K_C=3.6$, $\tau_I=1$, $\tau_D=0.25$가 정답이다.