시간 상수가 1min이고 이득(gain)이 1인 1차계의 단위응답이 최… | [화공기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

1차 시스템의 단위응답은 $y(t) = K(1 - e^{-t/\tau})$이고, 이득 K=1, 시간상수 $\tau$=1min일 때 $y(t) = 1 - e^{-t}$이다.
최종치(steady-state value)는 1이므로, 10%에 도달하는 시간 $t_1$은
$1 - e^{-t_1} = 0.1$ → $e^{-t_1} = 0.9$ → $t_1 = -\ln(0.9) = 0.1054\text{ min}$
이고, 90%에 도달하는 시간 $t_2$는
$1 - e^{-t_2} = 0.9$ → $e^{-t_2} = 0.1$ → $t_2 = -\ln(0.1) = 2.3026\text{ min}$
이다.
Rise time
$t_r = t_2 - t_1 = 2.3026 - 0.1054 = 2.1972 \approx 2.20\text{ min}$
이므로 정답은 2.20분이다.