전달함수가 (5s+1)/(2s+1) 인 장치에 크기가 2인 계단입력이 … | [화공기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

전달함수 $G(s) = \frac{5s+1}{2s+1}$에 크기 2인 계단입력 $U(s) = \frac{2}{s}$가 입력될 때의 응답을 구한다. 출력은 $Y(s) = G(s) \cdot U(s) = \frac{5s+1}{2s+1} \cdot \frac{2}{s} = \frac{2(5s+1)}{s(2s+1)}$이다. 부분분수 분해하면 $\frac{2(5s+1)}{s(2s+1)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{2s+1}$에서 $2(5s+1) = A(2s+1) + Bs$이므로, $s=0$일 때 $A=2$, $s=-\frac{1}{2}$일 때 $-\frac{5}{2} = -\frac{B}{2}$이므로 $B=5$이다. 따라서 $Y(s) = \frac{2}{s} + \frac{5}{2s+1}$이고, 역라플라스 변환하면 $y(t) = 2 + \frac{5}{2}e^{-t/2} = 2 + 3e^{-t/2}$의 형태로 최종 정상상태 값은 $y(\infty) = 2$이고 초기 응답은 $2+3$에서 지수 감쇠하는 형태이다.